- Ne confondons pas échantillonnage et marchandage ! (3)- Le numérique, comment ça marche (4)

,  par Hervé BERNARD dit RVB

La perception auditive est un phénomène complexe qui, comme tous les phénomènes perceptifs, est non linéaire. Car la réaction de l’oreille n’est pas proportionnelle à la variation du niveau sonore et de la fréquence … L’oreille tout comme l’œil humain ou encore la sensation à la couleur, à la chaleur fonctionnent en relatif. Ils comparent les signaux proches dans le temps, plutôt que dans l’absolu. Juger d’un niveau sonore et/ou visuel dans l’absolu est quelque chose de difficile. Pour évaluer une perception, nous procédons toujours par référence et comparaison comme le montre l’accordeur de piano.

Pourtant, la perception sonore est d’une efficacité étonnante. Ainsi, nous reconnaissons le timbre d’une voix au téléphone malgré la bande de fréquences étroite de ce canal. L’écoute humaine binaurale nous permet de reconstituer la sensation d’espace proposée par la stéréophonie, qu’elle soit à deux canaux ou spatialisée. Chaque signal acoustique issu d’une enceinte arrive d’abord à une oreille, puis à l’autre, avec une différence d’intensité et un léger retard. Le cerveau interprète ces données et en déduit l’origine spatiale du signal.

Dans le cas d’un signal sonore ou visuel, cette quantification est exprimée par un codage binaire : c’est le nombre de bits1 d’une image ou d’un son tandis que le pas d’échantillonnage est exprimé par une fréquence d’échantillonnage : nombre d’images à la seconde pour un film ou une vidéo, nombre de pixels pour une image... Comme l’induit notre champ de tomates (cf épisode 1), le nombre d’échantillons à enregistrer dépend de la fréquence de variations du phénomène étudié, ici, la qualité des tomates.

Pour calculer cette fréquence, on a recourt au théorème de Nyquist-Shannon2. Pour ce théorème échantillonner correctement un signal nécessite d’employer une fréquence d’échantillonnage égale ou supérieure à deux fois la fréquence sinusoïdal de ce signal.

erreur d’échantillonnage from BERNARD Hervé (rvb) on Vimeo.

Dans le cas contraire, comme le montre l’animation précédente, on a alors un repliement de spectre car les parties hautes de la fréquence du signal perturbent les parties basses de ce spectre. D’où le terme de repliement. Cette limite s’appelle la fréquence de Nyquist Dans le cas du champ de tomates (épisode 1), le repliement de spectre (phénomène produit par un échantillonnage insuffisanr) se traduira par une sur ou sous-évaluation du prix du kilo.

Afin d’éviter ce phénomène on utilise notamment des filtres passe bas (ils ne laissent passer que les basses fréquences du signal à traiter).

Analogie entre les nuances d’un film et le nombre de bits par couleur primaire.
Si vous décrivez le comportement d’un film trait parfois nommé film haut-contraste, vous obtenez deux valeurs : le noir et le blanc. Dit autrement, cela revient à dire : lumière, absence de lumière, cette information retranscrite en terme numérique devient une position on-off qui se traduit en numérique par une suite de 1 et de 0. Le film trait correspond donc à un encodage sur un bit.

Si vous décrivez le comportement d’un film noir et blanc, il retranscrit toutes les nuances comprises entre le blanc et le noir. Si vous modulez l’intensité de chacun des points d’un écran entre le noir et le blanc, au lieu d’avoir le comportement on-off vous leur donnez une intensité variable comprise entre ces deux valeurs. Pour décrire ce comportement, le numérique est un système binaire, on utilisera une puissance de deux. L’usage des puissances de deux lié à cette position on/off explique que les premiers systèmes graphiques disposaient de 8 puis 16 et 24 couleurs et que maintenant les logiciels graphiques disposent de 256 nuances de gris (c’est-à-dire huit bits ou encore un octet).

Si vous ajoutez trois canaux à votre système et que chacun de ces canaux correspond à l’une des couleurs primaires rouge, vert et bleu, nous obtenons alors 256x256x256 ou encore 16 millions de nuances c’est-à-dire un film couleur. En effet, le film noir et blanc est un type particulier de film monochrome car si vous placez un filtre monochrome devant cette source lumineuse vous obtenez toutes les valeurs de cette couleur. Donc en utilisant trois canaux rouge, vert et bleu vous reconstituez la lumière du jour. Cette reconstitution étant, dans certaines circonstances imparfaites et la puissance des ordinateurs augmentant, on est ensuite passé à un codage de 10, 12 ou 16 bits par couleur.